3．若使f(a)＝2.那么a＝．——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

对于函数y＝f(x)(x∈D，D是此函数的定义域)若同时满足下列条件：

(Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减；

(Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

(1)求闭函数y＝－x³符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

(2)判断函数f(x)＝x＋(x∈R⁺)是否为闭函数？并说明理由；

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀为函数f(x)的一个不动点．

(1)

已知函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)(－3，－3)，求a，b

(2)

若对于任意实数b，函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)，(x∈D)，若同时满足以下条件：

①f(x)在D上单调递减或单调递增

②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f(x)(x∈D)为闭函数．

(1)求闭函数f(x)＝－x³符合条件②的区间[a，b]；

(2)判断函数y＝2x＋lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；

(3)若是闭函数，求实数k的取值范围．

已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述构造过程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(ⅲ)当a＝1时，若x₁＝－1，求数列{x_n}的通项公式．

对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

(1)求闭函数y＝－x³符合条件②的区间[a，b]；

(2)判断函数f(x)＝x＋(x＞0)是否为闭函数？并说明理由；

(3)若函数y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围

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