已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一焦点为F₁（-1，0），长轴长为2

2

，过原点的直线y=kx（k＞0）与C相交于A、B两点（B在第一象限），BH垂直x轴，垂足为H．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当k变化时，求△ABH面积的最大值；
（3）过B作直线l垂直于AB，已知l与直线AH交于点M，判断点M是否在椭圆C上，证明你的结论．

已知圆A：（x-2）²+y²=1，曲线B：6-x=

4-y2

和直线l：y=x．
（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
①判断点Q与圆A的位置关系；
②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

（2013•保定一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

3

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使

S

2 2

=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．