（本小题满分13分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；

(2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x₀∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x₀)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.