已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？