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    9．定义在自然数集上的函数f(x).x∈N.f(1)＝1.f(m+n)＝f(m)+f(n)+m · n.m.n ∈N．求f(x)． [略解]令m＝1.代入上式.得f(1+n)＝f(1)+f(n)+n＝f(n)+(n+1). 即 f(n+1)-f(n)＝n+1． 取n＝1.2.3.-.x-1.得 f(2)-f(1)＝2 f(3)-f(2)＝3 -- f(x)-f(x-1)＝x+1． 以上各式相加.得f(x)-f(1)＝2+3+-+(x+1)． ∴ f(x)＝(x∈N)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
    （2）求f（x）的解析式．

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    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
    （2）求f（x）的解析式．

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    在自然数集N上定义一个函数y = f (x)，已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时，f (x+1)－f (x)=1，当x为偶数时f (x+1)－f (x)=3.
    （1）求证：f (1)，f (3)，f (5)，……，f (2n－1) （n∈N+）成等差数列.
    （2）求f (x)的解析式.

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    在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
    （1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
    （2）求f（x）的解析式．

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    已知函数f（x）定义在自然数集上，且对任意x∈N*都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=1999，求f（1999）的值．

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