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    6．在四边形ABCD中.E是AB的中点.K是CD的中点.则以线段AK.CE.BK.DE的中点为顶点的四边形是( )． 平行四边形 菱形 [提示一]利用坐标法． 设A(a1.a2).B(b1.b2).C(c1.c2).D(d1.d2).则K(.). E(.). 若AK.BK.CE.DE的中点分别为O1.O2.O3.O4.则 O1.O2.O3.O4.则 O1(.).O2(.). O3(.).O4(.)． 于是. O1O2的中点坐标为(.). O3O4的中点坐标为(.)． ∴ 四边形O1O4O2O3为平行四边形． 利用向量的坐标运算.可进一步验证·≠0.排除(C),·≠0.排除(D)． [提示二]利用向量式 若AK.BK.CE.DE的中点分别为O1.O2.O3.O4.则 ＝(+).＝(+). ＝＝(+). ＝＝(+)． ∴ ＝- ＝[(+)-(+)] ＝(-) ＝[(++)-] ＝(+) ＝[()+()] ＝(+)． 又 ＝- ＝[(+)-(+)] ＝(-) ＝[-(++)] ＝(--) ＝[()+()] ＝(+)． ∴ ＝.即四边形O1O4O2O3是平行四边形． [答案](B)． [点评]本题主要考查了向量的运算.提示一利用向量的坐标表示及线段的中点坐标公式．将平面几何图形的位置关系转化为坐标的计算问题,提示二利用向量的加.减法运算律.线段中点的向量形式.将问题转化为向量的线性运算.这正体现了向量工具的重要作用之一． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）如图1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线．
    （2）如图2，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K．求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

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    下列命题中：

    ①若2弧度的圆心角所对的扇形的弦长为2，则扇形的弧长为；

    ②若k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是1；

    ③若， O为坐标原点，则在方向上的投影是；

    ④在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，设，则

    其中命题正确的序号是_______________。

     

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    下列命题中：
    ①若2弧度的圆心角所对的扇形的弦长为2，则扇形的弧长为；
    ②若k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是1；
    ③若， O为坐标原点，则在方向上的投影是；
    ④在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，设，则
    其中命题正确的序号是_______________。

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    下列命题中：

    ①若2弧度的圆心角所对的扇形的弦长为2，则扇形的弧长为；

    ②若k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是1；

    ③若，O为坐标原点，则在方向上的投影是；

    ④在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，设，则

    其中命题正确的序号是_______________。

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=
    π
    3
    ，PD=2k (k＞0)，E    为AB中点．
    （Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
    （Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为
    π
    6
    时，求k的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

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