（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2

2 x

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）图象上两点．
（1）若x₁+x₂=1，求证：y₁+y₂为定值；
（2）设Tn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n关于n的解析式；
（3）对（2）中的T_n，设数列{a_n}满足a₁=2，当n≥2时，a_n=4T_n+2，问是否存在角a，使不等式(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)…(1-

1

an

)＜

sinα

2n+1

对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知tanα=-

1

3

，α∈(

π

2

，π)．
（1）化简

sin2α-cos2α

1+cos2α

，并求值．
（2）若β∈（

π

2

，π），且cos（α+β）=-

12

13

，求sin（α+β）及cosβ的值．

（1）已知tanα=2，求

3sinα-2cosα

sinα+3cosα

+sin²α-3sinα•cosα的值．
（2）已知角α终边上一点P（-

3

，1），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=

3

a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+

π

4

)的值．
（3）若已知向量

m

=（

3

cos

x

4

，cos

x

4

），

n

=（sin

x

4

，cos

x

4

）．若

m

•

n

=

2+ 2

4

，求sin（

7π

6

-x）的值．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（

6

5

，0），P（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若cosα=

5

6

，求证：

PA

⊥

PO

；
（Ⅱ）若|

PA

|=|

PO

|，求sin(

π

2

+2α)的值．