记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数 $数学公式$ 图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离 $数学公式$ ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(Ⅰ)求c的值，写出极值点横坐标的取值范围(不需要证明)；

(Ⅱ)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使曲线y＝ax³＋bx²＋cx＋d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

给定以下命题：
（1）函数y=x+cosx在区间 $数学公式$ 上有唯一的零点；
（2）向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，则向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，则一定有tanα=tanβ；
（4）若?x₀∈R，使f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处取得极大或是极小值．
则上述命题中，假命题的个数为

给定以下命题：

(1)函数y＝x＋cosx在区间上有唯一的零点；

(2)向量与向量共线，则向量与向量方向相同或是方向相反；

(3)若角α＝β，则一定有tanα＝tanβ；

(4)若，使(x₀)＝0，则函数f(x)在x＝x₀处取得极大或是极小值．

则上述命题中，假命题的个数为

[　　]

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

给定以下命题：
（1）函数y=x+cosx在区间(-

，

)上有唯一的零点；
（2）向量

与向量

共线，则向量

与向量

方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，则一定有tanα=tanβ；
（4）若?x₀∈R，使f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处取得极大或是极小值．
则上述命题中，假命题的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

同步练习册答案