已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（3^0.3），b=f（log_π3），c=f（-log₃9），则a，b，c的大小关系是（　　）

已知函数f(x)=

lo g   4 x ， x＞0 4x ，  x≤0

，则满足f(x)＜

1

2

的x取值范围是．

求下列各式中x的值：
（1）log_x（3+2

2

）=-2；
（2）log_（x+3）（x²+3x）=1．

已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+

x2+k

)在（-∝，+∝）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=log_α|x-k|的图象是（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时f（x）=log 

1

2

（-x+1）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；指出f（x）的单调区间并说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数（不需要证明，但要写出判断过程）；
（Ⅲ）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．