已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求证：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=2

3

，求三棱锥S-ABC的体积．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长为8，对角线B₁C=10，
（1）若D为AC的中点，求证：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，当λ为何值时，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的条件下，求直线AB₁到平面C₁BD的距离．