已知函数（为常数，且）的图象过点，且函数的最大值为2。

（1）、求函数的解析式，并写出其单调递增区间。

（2）、若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。

已知函数,,k为常数，e是自然对数的底数).

(I)当k=1时，求f(x)的最小值；

(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；

(III)设函数，记，求证：

函数y=acosx+b（a、b为常数），若-7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．