已知一列非零向量

an

满足：

a1

=(x1，y1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|

an

|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量

a

n-1与

a

n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设

a

1=(1，2)，把

a1

，

a2

，…，

an

，…中所有与

a1

共线的向量按原来的顺序排成一列，记为

b1

，

b2

，…，

.

bn

，…，令

OB

n=

b1

+

b2

+…+

bn

，0为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．
（注：若点B_n坐标为(tn，sn)，且

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）

平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我们称

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

已知非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，1），且a_n=（x_n，y_n）=

1

2

（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1） （n＞1，n∈N），令|a_n|=b_n．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设c_n=b_nlog₂b_n，试问是否存在正整数m，使得c_m＜c_m+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．