已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

已知函数，其定义域为（）.

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

 

已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

   （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

 

已知函数f(x)=px-

p

x

-lnx，g(x)=lnx-

P

x

(1+

e2-2e

P2

)，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x₀＞0，使f（x₀）≤g（x₀）成立？若存在，求出符合条件的一个x₀；否则说明理由．

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．