已知O为坐标原点，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=

OM

•

ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令cn=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b²-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，

1

16

），B（2，

1

4

）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设a_n=log₂f（n），n∈N^*，S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（III）在（II）的条件下，若b_n=a_n(

1

2

)n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又数列a_n满足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

，设bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）证明数列f（a_n）是等比数列，并求f（a_n）的表达式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，都有bn＜

m-8

4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．