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    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn=1-
    aan
    （n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．
    分析：（1）由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素可得△=a2-4a=0，所以a=0或a=4，又在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，所以a=4．
    （2）由当n≥2时，an=Sn-Sn-1可得an=2n-5，但是必须检验当n=1时，a1=S1=1也符合上式，∴an=
    1，n=1
    2n-5，n≥2
    ．
    （3）方法一是通过数列{cn}的单调性解答即cn+1-cn=
    8
    (2n-5)(2n-3)
    的单调性．
    方法二解不等式
    2i-9
    2i-5
    2i-7
    2i-3
    ＜0    找出数列{cn}的变号项的对数．
    解答：解：（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，
    ∴△=a2-4a=0得a=0或a=4，
    当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，
    故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，
    故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
    综上：a=4，f（x）=x2-4x+4．
    （2）由（1）可知：Sn=n2-4n+4．当n=1时，a1=S1=1，
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-4n+4）-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5，
    ∴an=
    1，n=1
    2n-5，n≥2

    （3）法一：由题设cn=
    -3n=1
    1-
    4
    2n-5
    n≥2
    ，
    ∵当n≥2时，cn+1-cn=
    4
    2n-5
    -
    4
    2n-3
    =
    8
    (2n-5)(2n-3)
    ，
    ∴当n≥3时，数列{cn}递增，∵c3=-3＜0，又由cn=1-
    4
    2n-5
    ≥0，得n≥5，
    可知c4•c5＜0，即n≥3时，有且只有一对变号项，
    又∵c1=-3，c2=5，c3=-3，即c1•c2＜0，c2•c3＜0，∴此处有2对变号项．
    综上可得：数列{cn}的变号项有3对．
    法二：当i≥2时，ci=1-
    4
    2i-5
    =
    2i-9
    2i-5
    ，
    ∵ci•ci+1＜0，∴
    2i-9
    2i-5
    •
    2i-7
    2i-3
    ＜0，
    ∴
    3
    2
    ＜i＜
    5
    2
    或
    7
    2
    ＜i＜
    9
    2
    ，∵i≥2，i∈N*，∴i=2或4，
    即c2•c3＜0，c4•c5＜0，此处有2对变号项，
    又∵c1=-3，c2=5，即c1•c2＜0，此处有一对变号项，
    综上可得：数列{cn}的共有3对变号项．
    点评：.本题考查数列的性质与函数的性质相结合的知识点，一般是单调性，最值等性质的结合，数列与函数相结合问题是高考考查的重点内容．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
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