已知函数定义域为(),设.

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

(Ⅱ)求证:；

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

设，其中为常数

（1）为奇函数，试确定的值

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围

（05年北京卷理）（14分）

设是定义在[0，1]上的函数，若存在，使得在[0，]上单调递增，在[，1]单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法

（Ⅰ）证明：对任意的 , ,若，则（0，）为含峰区间；若，则（，1）为含峰区间；

（Ⅱ）对给定的（0<<0.5），证明：存在,满足，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+;

(Ⅲ)选取, 由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，）或（，1），在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

（09年长郡中学一模文）（13分）

由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

(I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

(Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.