某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低

3x

4

元，在售价不变的情况下，年销售量将减少

2

x

万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元 ）．
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．

选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量

OA

和

OB

被矩阵M作用后分别变成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．