对于函数f（x）=a-

2

2x+1

(a∈R)
（1）探索函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

对于函数f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；
（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．