已知函数f（x）=f(x)=sin(2x+

π

6

)-

1

2

．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）求y=f（x）的对称轴方程；
（4）x∈[

π

12

，

π

3

]，求方程f（x）=

1

2

的解集；
（5）x∈[

π

12

，

π

3

]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞

3

2

-

1

2

．

已知函数f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）求不等式f(x)≥-

3

2

的解集；
（2）若存在x0∈[0，

5π

12

]，使不等式f（x₀）＜m成立，求实数m的取值范围．

（2009•孝感模拟）已知向量

a

=（cos x，0），

b

=（0，sin x），记函数f（x）=（

a

+

b

）²+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，求实属t的取值范围．

（1）设全集为R，集合A={t|t=sin(2x-

π

6

)，

π

4

≤x≤

π

2

}，若不等式t²+at+b≤0的解集是A，求a，b的值．
（2）已知集合M={x|(

1

2

)x2-x-6≤1}，N={x|log4(x+m)≤1}，若M∩N=∅，求实数m的取值范围．