(12分)正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点．

       (Ⅰ)求证：CE、D1F、DA三线共点；      (Ⅱ)求证：E、C、D1、F四点共面；

(Ⅲ)若Q是A1C与平面ABC1D1的交点，求证：B、Q、D1三点共线．

（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

本小题满分12分）

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，

E为AB的中点

(1)若为的中点，求证: ∥面；

(2) 若为的中点,求二面角的余弦值；