已知函数f(x)=

x2

x+m

的图象经过点（4，8）．
（1）求该函数的解析式；
（2）数列{a_n}中，若a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=f（S_n）（n≥2），
证明数列{

1

Sn

}成等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）另有一新数列{b_n}，若将数列{b_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数b₁，b₂，b₄，b₇，…，构成的数列即为数列{a_n}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当b81=-

4

91

时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

3

2

.

设f（x）=

ax2+bx+1

x+c

（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤(

1

3

)n．