已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；

（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。

已知函数。（为常数，）

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

已知函数。

（1）当时，求该函数的值域；

（2）若对于恒成立，求有取值范围。

已知函数。

（1）若的单调增区间是（0，1）求m的值。

（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

已知函数。

（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；

（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。