求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2,2)的双曲线方程.翰林汇【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=

，一条渐近线方程是y=

x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足

•

=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l： $数学公式$ ，一条渐近线方程是 $数学公式$ ，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足 $数学公式$ =0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的右准线方程l：x＝，l与x轴交于E，一条渐近线方程是y＝x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦．

(1)求曲线C的方程；

(2)若R为PQ中点，且在直线l的左侧能作出直线m：x＝a，使点R在直线m上的射影S满足＝0，当P在曲线C上运动时，求a的取值范围；

(3)若过P作PM∥x轴交l于M，连MQ交x轴于H，求证H平分EF．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

x0x

y0y

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P(0，2)且相互垂直的两条直线，l₁交椭圆E于A，B两点，l₂交椭圆E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)求直线l₁的斜率k的取值范围；

(3)求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值．

同步练习册答案