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    已知椭圆C:+＝1(a＞b＞0).两个焦点分别为F1和F2.斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A．B两点.设l与y轴交点为P.线段PF2的中点恰为B. (1)若|k|≤.求椭圆C的离心率的取值范围, (2)若k=.A．B到右准线距离之和为.求椭圆C的方程. 解:(1)设右焦点F2(c.0).则l:y=k(x-c).令x=0.则y=-ck.∴P(0.-ck). ∵B为F2P的中点.∴B(.-). ∵B在椭圆上.∴+＝1. ∴k2＝·＝(-1)(4-e2)＝+e2-5. ∵|k|≤.∴+e2-5≤.∴(5e2-4)(e2-5)≤0.∴≤e2＜1.∴≤e＜1． (2)k＝.∴e＝.∴＝. ∴a2＝c2.b2＝c2.椭圆方程为+＝1.即x2+5y2＝c2． 直线l方程为y=(x-c). B(.-c).右准线为x=c. 设A(x0.y0).则(c-x0)+(c-)＝.∴x0＝2c-.y0＝(c-). ∵A在椭圆上.∴(2c-)2+5［(c-)］2＝c2. 解之得c=2或c＝. ∴椭圆方程为x2+5y2＝5.即+y2＝1． 第III卷 (第1.2.3.4题每题6分.第5题16分 共40分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．

    (1) 若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    (2) 是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

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    （本小题满分16分）

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．

    （1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    （2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？

    如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．

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