21．(本题满分16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分)

解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系……2分

由题意得，……4分

所以，抛物线……6分

(2)设抛物线的焦点为　　　　 由题意得，……8分

根据抛物线的定义知，公路总长……12分

当为线段与抛物线的交点(如图)时，公路总长最小，

最小值为9.806千米……16分

20．(本题满分14分)

解：由命题为真，可得;……6分

由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，

于是由图形不难得到，……12分

故两个命题同时为真的实数的取值范围是.……14分

19．(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)

解：(1)正方体中，，．……6分

(2)连接，为与平面所成角，，，，即与平面所成角大小为……12分

15． A　　 16． B　　 17． D　 18． C

14．(根据回答的层次给分)

过的直线与抛物线交于不同的两点，则(1分)

过的直线与抛物线交于不同的两点，则(2分)

过的直线与抛物线交于不同的两点，则(4分)

11． 12．(1)(2)　　　　 13．

9．　　　　　 10．　　

5．　　　　　　　　 6．4　　　　　　　 7．　　　　　 8．6

1． 　　　　　　2． 2　　　　　　　 3．(−2,0)　　　　　 4．　

23．(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题8分，第(3)小题6分)

已知双曲线：的一个焦点是，且．

(1)求双曲线的方程；

(2)设经过焦点的直线的一个法向量为_，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．

(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

2009学年第二学期基础年级七校联合测试

高二年级　　 数学学科