22、(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若对所有都有，求实数的取值范围.

(Ⅰ)解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

(Ⅱ)依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，　 所以 的最小值是，

从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

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21、(本小题满分12分)

已知数列满足,

(1) 写出并推测的表达式;

(2) 用数学归纳法证明所得的结论.

　解: (1) a₁＝, a₂＝, a₃＝,

猜测 a_n＝2－

(2) ①由(1)已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 a_k＝2－,

当n＝k+1时, a₁+a₂+……+a_k+a_k+1+a_k+1＝2(k+1)+1,

且a₁+a₂+……+a_k＝2k+1－a_k

∴2k+1－a_k+2a_k+1＝2(k+1)+1＝2k+3,

∴2a_k+1＝2+2－,　 a_k+1＝2－,

即当n＝k+1时,命题成立.根据①②得n∈N⁺　 , a_n＝2－都成立

20、(本小题满分12分)

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调递增区间．

解：(Ⅰ)由，可得．

由题设可得　　 即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)由题意得，

所以．

令，得，．

所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19、(本小题满分12分) 已知函数.

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间.

解：(Ⅰ)，所以.　　　 5分

(Ⅱ)，　

解，得或.　　　　　 8分

解，得. 　　　　　　　10分

所以，为函数的单调增区间，

为函数的单调减区间.　　　　　　　　　　　 12分

18、(本小题满分12分)

已知,且,求证:与中至少有一个小于2.

解：用反证法.假设与都大于或等于2,即,　 ----------4分

,故可化为,

两式相加,得,　　　　　 ----------------------------------------10分

与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.　　 --------------------12分

17、(本小题满分10分)

已知, ，求证:

证明：，因为，所以，所以

16、关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第___二_____象限．

15、10个相同的小球分给3个人,每人至少1个,有___36____种分法.

14、由下列各式:……,归

纳第个式子应是____________.

13、已知________;