2. 函数的定义域为____　　 _.　　

1. 已知复数 ，则的虚部为___________.

22．(本小题满分14分)已知二次函数 ，若不等式的解集为.

　 (I)求集合；

　 (II)若方程在上有解，求实数的取值范围；

　 (III)记在上的值域为，若的值域为，且，求实数的取值范围.

解： (I) f (x) + f (－x) = 2x 2

当 x≥0时，2x 2≤2x Þ 0≤x≤1

当 x < 0时， 2x2≤－2x　 Þ－1≤x < 0

∴集合 C = [－1,1]

(II) f (a x)－a x + 1－5 = 0 Þ (a x) 2－(a－1)a x－5 = 0，令 a x = u

则方程为 h(u) = u 2－(a－1)u－5 = 0　 h(0) = －5

当 a > 1时，u∈[,a]，h(u) = 0 在 [ ,a] 上有解，

则 　Þ a≥5

当 0 < a < 1时，u∈[a,]，g(u) = 0 在 [a,]上有解，则 　Þ 0 < a≤

∴当 0 < a≤或 a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解。

(III) A = [－,2]

①当 t≤0时，函数 g(x) = x 3－3tx + 在 x∈[0,1]单调递增，

∴函数 g(x)的值域 B = [,1－t]，　

∵ A Í B ，∴ ，解得 ，即 t≤－

②当 t > 0时，任取 x1,x2∈[0,1]， x1 < x2

　 　g(x1)－g(x2) = x1 3－3tx1－x2 3 + 3tx2 = (x1－x2)(x12 + x1x2 + x2 2－3t)

1° 若 t≥1，∵ 0≤x1 < 1， 0 < x2≤1， x1 < x2，∴ x12 + x1x2 + x2 2 < 3≤3t

　　 ∴ g(x1)－g(x2) > 0，函数 g(x)在区间 [0,1]单调递减， B = [1－t,　 ]

∴ ：又 t≥1，所以 t≥4

2°　 当 0 < t < 1 时

若 g(x1)－g(x2) < 0，则须 x12 + x1x2 + x2 2 > 3t，∵ x1 < x2，∴ 3x12 > 3t， x1 > .

∴当 x1、x2∈[,1] 时， x12 + x1x2 + x2 2 > 3t, g(x1)－g(x2) < 0

当 x1、x2∈[0,] 时， x12 + x1x2 + x2 2 < 3t, g(x1)－g(x2) > 0.

∴函数 g(x) 在 [,1] 单调递增；在 [0,] 单调递减.　 g(x)在 x = 达到最小值。

要使 A Í B，则 　Þ　 ，

∵0 < t < 1，所以使得 A Í B的 t无解。综上所述：t的取值范围是 (－¥,－)∪[4,+¥]。

21．(本小题满分12分)设函数，当点是函数的图象上的点时，点是函数的图象上的点。

　 (1)求出函数的解析式；

　 (2)若当时，恒有，试确定的取值范围。

解： (1)设，则，又，

则，所以。

　 (2)，定义域为，又，则有，

所以

，

令

在区间上单调增，

20、(本小题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)

(I)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

(II)该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

解、(I)设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，

由题设，，由图知，，又，，

从而：，　

(II)设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元

则，　

令，则，

当时，(万元)，此时

当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。

19、(本小题满分12分)己知三个不等式：①；②；③

　(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；

(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=(-1，3)；解②得B=

因同时满足①、②的值也满足③，ABC

　 设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足

因满足③的值至少满足①和②中的一个，

因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

因而

18、(本小题满分12分)函数，

(1)若的定义域为，求实数的取值范围；

(2)若的定义域为，求实数a的值．

解：(1)①若，

1)当时，，定义域为R，适合；　　　　　　　　

2)当时，，定义域不为R，舍去；　　　　　

②若为二次函数，

定义域为R，恒成立，

；

综合①、②得a的取值范围　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

(2)命题等价于不等式的解集为，　　　　

显然

、是方程的两根，

，解得a的值为a=2.　　　

17、(本小题满分12分)已知

(1)若p > 1时，解关于x的不等式；

(2)若对时恒成立，求p的范围．

解：(1)

①

② p = 2时，解集为

③ p > 2时，解集为

(2) 即

∴ 恒成立

∴ 恒成立

∵ 上递减

∴ ∴ p > 2

16、已知是定义在上的奇函数，在区间上是关于的一次函数，则上是的二次函数，且满足的表达式为____________________.

答案：13、(0, 2)；　 14、；　 15、；　 16、；

15、设定义在上的函数满足，若，则___________.