20．(本小题满分14分)

数列的前项和为，，．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项；

(Ⅲ)求数列的前项和．

19．(本小题满分14分)设函数．

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)求函数的单调区间、极大值和极小值；

(Ⅲ)若时，恒有，求实数的取值范围．

18．(本小题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．

(Ⅰ)写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；

(Ⅱ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．

(注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

17．(本小题满分14分)在中，在边上，且，，，，求的长及的面积．

16．(本小题满分12分)已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，求实数、的值．

15．(本小题满分12分)求经过两点，的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．

14．已知点P(x，y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于　　 ，最大值等于　　　 ．

13．抛物线的焦点坐标为　　　 ，准线方程为　　　 ．

12．求与有相同的离心率且过点的椭圆方程　　　　　 ．

11．函数的定义域为　 　　．