20．(本小题13分)已知双曲线与椭圆有公共

焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线。

(1)求双曲线的方程；

(2)设为双曲线右支上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分

别交于点，且点位于轴右侧，若点分所成的比为，求OP₁P₂

的面积，并求的最小值。

19．(本小题12分)如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．

(2)若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体(不要求证明)；

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体(不要求证明)；

(3)若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体(不要求证明)，并计算它的体积与长方体的体积的比．

18．(本小题12分)已知圆和直线

(1)当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；

(2)若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？

17．(本小题12分)如图，已知直二面角，线段AB＝2a，AB与成45°角，与成30°角，AC⊥l，BD⊥l，C，D为垂足，求二面角C－AB－D的余弦值。

16．(本小题12分)如图，AB是异面直线a、b的公垂线，。

求AB//l。

15．若直线，给出下列四个命题：

(1)若直线；(2)若平面

(3)若直线；(4)若直线

其中正确命题的序号为　　　　

14．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为　　 。

13．已知圆，过点作直线交圆C于两点，面

积的最大值为　　　　　 。

12．已知点，则线段的垂直平分线的方程是　　　　　　　 。

11．不等式(x－1)|x²－2x－3|≥0的解集为　　　　　　　　 。