5.有下列四个命题：(1)“若，则”的逆命题；(2)“全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若，则有实根”；(4)“若，则”的逆否命题。　 其中真命题的个数是___1_____.

4. 若且，则的最大值是_1_.(课本80页练习1原题)

3. 5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为　 72　 ．

(课本29页第5题改编)

2.在中，若，则 .(课本10页第3题改编)

1．设(是虚数单位)，则.(课本111页第3题改编)

20.(本题满分16分)　

在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，

(Ⅰ)共有几种不同的方案?

(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

东台市三仓中学2009-2010学年度第二学期期中考试

高二数学(理)试卷(教师版)

(满分160分，完成时间120分钟)

命题人：林芝才　　　 2010.5.8.

19.(本题满分16分)　

已知是函数的一个极值点，其中，

(1)求与的关系式；

(2)求的单调区间；

(3)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

18.(本题满分15分)

如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

(1)求椭圆的方程；

(2)证明点在以为直径的圆上；

(3)试判断直线与圆的位置关系．

17.(本题满分15分)

已知等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.

16．(本题满分14分)

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点.

(1)求直线B₁C与DE所成角的余弦值；

(2)求二面角E-B₁C-D的余弦值.