题目列表(包括答案和解析)
5．用数学归纳法证明“
”(
)时，从
“
”时，左边应增添的式子是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．若
上是减函数，则
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．过曲线
上一点
的切线方程为 (
)
A．
B．
C．
D．
2．某汽车的路程函数是
，则当
时，汽车的加速度是( )
A．14m/s
B．4m/s C．10m/s D．
1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)∵
有两个不等正根，
即方程
有两个不等正根
、
…………………………………1分
∴
且
，
………………………………2分
解得：
…………………………………………………………3分
(Ⅱ)
……………………………4分
令
，则
的对称轴为
∴在
上的最小值为
………………………5分
∴
……………………………………………………………6分
于是
在
上单调递增。 ………………………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知：
在上单调递增
∴
………………………8分
即
又
，
解得：
……………………………………………………9分
∴
，∴
，
∴
在
上递增，在
上递减且当
时，
∴
，
………………10分
又当
时，
；当
时，
…………………11分
∴当
时，方程
有3个不同的解
∴实数
的取值范围为
。
…………………………12分
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20．(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：由四边形
为菱形，
，
可得
为正三角形。因为
为
的中点，所以
。 …………1分
又∥
，因此
。…………………………………………………2分
因为
平面，
平面，所以
。 ………3分
而
，所以
平面
。 ………………………………4分
又
平面，所以
。 ……………………………………5分
(Ⅱ)解：设
，
为
上任意一点，连接
、
由(Ⅰ)可知：平面，
则
为与平面所成的角。……………………………………………6分
在
中，
，
所以当最短时，最大， ………………………………………………7分
即当
时，最大，此时
。
因此
。又
，所以
，于是
。 ……………………8分
因为
⊥平面，
平面
，
所以平面
平面。 …………………………………………9分
过
作
于
，则由面面垂直的性质定理可知：
平面，
过作
于
，连接
，
则由三垂线定理可知：
为二面角
的平面角。 ……………………10分
在
中，
，
又
是
的中点，在
中，
又
………………………………11分
在
中，
即二面角的余弦值为
。 ………………………………12分
19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为
。…………………5分
(Ⅱ)喊一次：甲胜的概率为
…………………………………………6分
甲乙不分胜负的概率为
…………………………8分
甲负的概率为 ……………………………………………9分
∴甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为
。 ………12分
18．(本小题满分13分)
解：(Ⅰ)∵
∴
………………1分
又函数
处取得极值 ∴
①………………3分
又函数的图象与直线
在点(1，0)处相切
∴
②
………………………………………………………4分
③
………………………………………………………………6分
由①②③解得：
，
，
。……………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：
，
……8分
当
时，
，函数
的单调递减区间为
； …………………10分
当
或
时，
，函数的单调递增区间为
，
。…13分
17．(本小题满分13分)
解：(Ⅰ)令
，则
展开式的各项系数和为
………………………………3分
又展开式的各项二项式系数和为
……………………………………………5分
∴
即
………………………………………………………………6分
于是
……………………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：
∴
展开式的中间两项二项式系数最大………9分
即
……………………………………………11分
。 ………………………………………13分
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