20．(本题满分16分)已知函数,其中．

(1)若,试求函数的最小值；

(2)设函数若对于任意大于等于2的实数,总存在唯一的小于2的实数,使得成立,试确定实数的取值范围．

19．(本题满分16分)某污水处理厂要在一个矩形处理池(如图所示的四边形)的池底水平铺设污水净化管道(构成三角形)处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上,且.已知,记．

(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

(2)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.

18．(本题满分15分)已知数列是等差数列,是等比数列,

．

(1)分别求数列的通项公式；

(2)设,求；

(3)求满足不等式成立的的值．

17．(本题满分15分)已知函数，为常数且.

(1)如果在上单调递增,求实数的取值范围;

(2)求在上的最小值．

16．(本题满分14分)已知在中,分别为角所对的边,．

(1)求角的大小；

(2)若,试判断的形状,并说明理由．

15．(本题满分14分)已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对恒成立，若中有且只有一个为真，求的取值范围．

14．定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为　　 ▲　　 ． 学科

13． 已知函数定义如下表：

x	1	2	3	4	5
	3	4	2	5	1

数列满足：．,

则　　 ▲　　 ．

12．在平行四边形中，已知，点为的中点，点在与上运动(包括端点)，则的取值范围是　　 ▲　　 ．

11． 直线能作为下列函数的切线有　　 ▲　　 ．(写出所有正确的函数的序号)

①　　 ②　　　

③　　 ④