3．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是

A．　　　　　　　　　　　 B．

C．　 　　　　　　　　　　 D．

2．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(　 )

A.　 　　 B.　　 C.　　 　 D.

1．已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=

　　 A．　　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

22．解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M为A₁B₁的中点，

由题意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值．

又∵△A₁B₁B为正三角形，∴当M为A₁B₁中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合．

此时NE取最大值且最大值为1，∴．

∴∠NEC的最小值为60°， ……10分 　

此时． ……14分

22．(本小题满分14分)如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是

∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，M是A₁B₁上的动点.

(2)试求二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.

21．解：(1)当S₈=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有种可能，因此，概率为或　　　　　　　　　　　　 ……5分

(2)当S₂≠0即 =1，S₂=2或=－1时S₂=－2，

　 当S₂=2时，S₈－S₂=0，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有种　　　　　　　　　　　　 　　　　　……8分

当S₂=－2时，S₈=2，S₈－S₂=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有2⁸种可能．

故概率为　　　　　　　　　　　 　…………12分

20、(1)求二面角P-CD-B的大小；

解法一：(1)∵ PA⊥平面ABCD，

∴ AD是PD在平面ABCD上的射影．

由ABCD是正方形知AD⊥CD，

∴ PD⊥CD．

∴ ∠PDA是二面角P-CD-B的平面角．

∵ PA=AD，

∴ ∠PDA=45º，

即二面角P-CD-B的大小为45º．………3分

(2)如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则

P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，

M(1，0，0)，∵ N是PC的中点，

∴ N(1，1，1)，∴ (0，1，1)，(-1，1，-1)，(0，2，-2)．

设平面MND的一个法向量为m=(x₁，y₁，z₁)，平面PCD的一个法向量为n=(x₂，y₂，z₂)．

∴ m，m，即有　

令z₁=1，得x₁=-2，y₁=-1．∴ m=(-2，-1，1)．

同理由n，n，即有

令z₂=1，得x₂=0，y₂=1，∴ n=(0，1，1)．

∵ m·n=-2×+(-1)×1+1×1=0，∴ m⊥n．

∴ 平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………6分

(3)设P到平面MND的距离为d．

由(2)知平面MND的法向量m=(-2，-1，1)

∵ m=(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4，

∴ |m |=4．

又 |m|=，

数列{a_n}定义如下：

　 投S_n=a₁+a₂…　 试分别求满足下列各条件的概率：

　 (1)S₈=2；

　 (2)S₂≠0，且S₈=2

19．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

18．解：(Ⅰ)连接交于点，连接.

　　 在中，因为分别为中点，则.

(Ⅱ)由题知点到平面的距离即点到平面的距离，

　　 是正三棱柱，平面，

　　 平面，平面平面，

　　 过点作于点，则平面，

　　 即点到平面的距离.…………………………………………(5分

在△中，=，，，由面积相等可得=.

点到平面的距离为.…………………………………………(7分)

18．(本小题满分12分)

如图，正三棱柱中，是中点.

　 (Ⅰ)求证：//平面；

　 (Ⅱ)若，求点到平面的距离；