22、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(I)证明：

(II)若的面积，求的大小。

(Ⅰ)由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.　　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.　　　　　 ……10分

21、(本小题12分)设函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

[解](1)，

　 令，得，

　 ∴的增区间为和，………3分

　 令，得，

　 　　∴，　　 ……………………………………………………………11分

　 ∴．　 ………………………………………………………………………12分

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。

20. 投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。

(1)记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C，求；(2)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率　　

(3)求该人两次投掷后得分的数学期望.

19、(本小题12分)已知函数f ( x ) =。

　　　 (Ⅰ)求函数f ( x )在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。

况如下表：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 9分

　　　 所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 12分

18、已知集合，其中a≠1　

　(1)当a=2时，求A∩B；　 (2)求使BA的实数a的取值范围。

解析：(1)当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

　　　 ∴A∩B=(4，5)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ················4分

　 (2)∵B=(2a，a²+1)

　　　 当时，A=(3a+1，2)要使，必须，此时a=-1；　　　 ···6分

　　　 当时，，使的a不存在；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ···8分

　　　 当时，A=(2，3a+1)要使

　　　 综上可知，使，的实数a的取值范围 ················12分

16、对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大

奇；-4a

15、在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：　 1)a*b=b*a　　 2)　 a*0=a　

3)　 (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c　 则函数的最小值为　　 3　　　 .

14、由抛物线，直线所围成图形的面积是__________.

13、命题“”的否定是　　 　　．

12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是( C　 )

A. 　　 　　B. 　　　　 　C. 　　　　　　 D.

解析： 互不相等，不妨设

，显然

所以选C

命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题

第Ⅱ卷(非选择题共90分)