21.解：

(1)由已知得 解得，　 ……………………… 2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即， ……………………… 4分

解得， 由题意得，　 ；

故数列的通项为． ………………………………………… 6分

(2)由于　 由(1)得

　∴，　　　　　 …………………………………………… 9分

∴

=. ……………………………　 12分

20．解：(1)设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，

所以椭圆的焦距为4；　　　　　　　　　 ………………………… 4分　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

　 (2)设，由题意知

直线的方程为

　　 联立 得，

　 解得， …………………………… 8分

因为，所以

　　 即

　　 得，又，故　

故椭圆的方程为. ……………………………………… 12分

19．解：

(1)∵为的中点；

∴，　 ……2分

又∵∴，

而　　 ∴⊥平面　　　　　 　………………………6分

(2) 取的中点，则⊥平面,作于，连，则

　就是二面角的平面角，　　　　 　　　　　……………………8分

由题意得，在 中，　　　 ……………………10分

∴.　　　　　 ……………………………………………12分

(采用空间向量方法解，参照给分。)

18．解:(1)根据正弦定理

,　　 …………4分

　　 又,

． 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

　 (2)由余弦定理得:

,……………8分

代入得,　　　　　　　　　　　 ………………………10分

故面积为 ……………………………………12分

17. 解：

　真，　　　　　　　　 ……………………3分

真,　　　　　　　　　 　　　……………………5分

⑴若假真，则；　　　　　　 　　……………………7分

⑵若真假，则；　　　　　　　

综上所述, 实数的取值范围为(1,2]∪[3,+∞)．　　 …………………10分

13. . 　　14. ①②④.　　 15. C₃ ；C₁；C₂ .　 16． .

22．(本小题满分12分)

已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点．

　 (1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

　 (2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

营口市普通高中2010-2011学年度上学期

期末教学质量检测二年级

理科数学试题答案及评分标准

21.(本小题满分12分)

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，

且构成等差数列．

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)令，求数列的前项和．

20.( 本小题满分12分)

　　　 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直

　 线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；

(1)求椭圆的焦距；

(2)如果,求椭圆的方程.

19．(本小题满分12分)

　长方体的侧棱，

　 底面的边长，为

　 的中点；

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正切值.