3. 函数的定义域是

A. 　　　B.　 　　　C.　 　　　　　D.

2. 命题“若”以及它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为

A.　 0　　　　　　 B.　 2　 　　　　　C.　 3　　　　　　　 D.　 4

1.　　 已知集合，集合Q=，则

A. 　　　　　B.　 　　　　　C. 　　　　　D.　

(17)(本小题满分10分)

已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

(18)(本小题满分12分)

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

　 (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)设的值。

(19)(本题满分12分)

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

(Ⅰ)在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小。

(20)(本题满分12分)

如图所示，某公园预计在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

(21)(本小题满分12分)

设数列的前项和为,且数列满足,点在直线上，．

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

(22)(本小题满分12分)

已知，点满足，记点的轨迹为.

(Ⅰ)求轨迹的方程；

(Ⅱ)过点F₂(1，0)作直线l与轨迹交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。

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2010-2011学年度第一学期期末考试

(13)以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为　　 　　．

(14)已知实数，满足约束条件则的最小值为　　 　　．

(15)已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，⊥，则x+y的值是　　 　　．

(16)正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则______.

(1)若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　

　 (A)a²<b²　　　　　 (B)ab<b²　　　　　 (C) (D)

(2)不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　 (B)　 (C)　　　 (D)

(3)已知，，且，则　　

　　　 (A)　　　　　　　 　　　　 (B)

　　　 (C)　　 　　　　　　 (D)

(4)已知锐角的面积为，，则角的大小为　

(A) 75°　　 (B) 60°　 　(C) 45°　　 (D)30°

(5)已知,为实数,则是的　　　 　　　　　　　

　 (A)充分非必要条件　　　　　　 (B)必要非充分条件　　

(C)充要条件　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(6)在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是　　　　　　　　

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)不确定

(7)在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则=

　 (A) (B) (C) (D)

(8)已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点, 且

,则=

(A) 　　　　 　(B) 　　　　　 　(C) 　　　　　 (D)

(9)函数，则不等式的解集是

(A)　 　　 　　　　　(B)　 　　

(C)　 　　　　　　 (D)

(10)已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

(A) 　　　　(B) 　　　(C) 　　　　(D)

(11)已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是　　　　　　

(A)21　　　　 (B)20　　 　　　(C)19　　　　 (D)18

(12)椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

20．(本小题满分14分)

已知椭圆E的方程为，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.

(1)求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；

(2)求DABO(O为原点)的面积的最大值.

2010-2011学年第一学期统一检测题

19．(本小题满分14分)

如图5，正方体的棱长为a，

E为DD₁的中点.

(1)求证：BD₁//平面EAC；

(2)求点D₁到平面EAC的距离．

18．(本小题满分14分)

已知直线l₁：，l₂：.

(1)当l₁// l₂时，求a的值；

(2)当l₁^ l₂时，求a的值.

17．(本小题满分14分)

如图4，已知AB^平面BCD，BC^CD.

请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由.