19．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。

(ⅰ)试将表示成的函数；

(ⅱ)求的最小值。

18．定义：对于区间内可导的函数，若，使，

则称为函数的新驻点．已知函数．

(Ⅰ)若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；

(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围．

17．已知椭圆(a>b>0)

(1)当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；

(2)设是椭圆上一点，在(1)的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

(3)过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

16．已知函数在x＝1处有极值10.

(1)求a、b的值；

(2)求的单调区间；

(3)求在[0，4]上的最大值与最小值.

15．(本题满分14分)

(1)已知复数当实数取什么值时，复数是：

　　 (1)零；(2)纯虚数；　(3)

(2)设复数满足,且是纯虚数,求.

14. 过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是　 ▲　　 ．

13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形边长之间

满足关系：若三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，

则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为　 ▲　 ．

12. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：

①；②；③；

　　 ④，其中正确结论的个数为　　 ▲　　 ．

11. 有下列命题：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②“”是“2x²－5x－3＜0”必要不充分条件；

③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：　　 ▲　　 ．(把你认为正确命题的序号都填上)

10. 制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，

圆柱的高与底面半径之比应为　　　 ▲　　 ．