4．点M(3，5) 与N(5，3)关于直线l对称，则l的方程为(　　 )　

A．x+y+6=0　　　 B． x+y-6=0　　 C．x+y=0　　 D．x－y=0

3．下列命题中：

(1)、平行于同一直线的两个平面平行；

(2)、平行于同一平面的两个平面平行；

(3)、垂直于同一直线的两直线平行；

(4)、垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有(　　 )

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4

2．曲线在x=1处的切线方程为(　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

1．已知直线l经过A(1，3)，B(3，4)则直线l的斜率为(　　 )

A． 　　　B．　　　 C．2　　 D．

18. (本小题满分14分)

已知抛物线C：过点A

(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

19(本小题满分14分)

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

20(本小题满分14分)

设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。

　　 (1)求椭圆的方程；

　　 (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

湛江一中2010--2011学年度第一学期期中考试

17. (本小题满分14分)

如图：底面ABCD为正方形，平面，

，且，

(1)求证：BE//平面PDA；

(2)若N为线段的中点，求证：平面；

16. (本小题满分12分)设点A、B的坐标分别为，(5,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。

15．(本小题满分12分)如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点。

(1)化简：;

(2)设E是棱DD₁上的点，且,若,试求实数的值。

14.已知两点A、B及下列四条曲线：①； ②；

③；④　 其中存在点P，使的曲线有　　　　　　　　

(填上所有正确的序号)

13. 已知，则的最小值是______________