20.(本题18分)已知椭圆C:的右焦点为B(1，0)，右准线与x轴的交点为A(5，0)，过点A作直线交椭圆C于两个不同的点P、Q．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线斜率的取值范围；

(3)是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

2010-2011学年度第一学期滨海中学期末考试

19.(本题18分)已知数列的前项和和通项满足 (是常数且，)．设函数．

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，求的前项和；

(3)设，是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．

18.(本题16分)如图,四棱锥中．为矩形,，且，()，，．为上一点，且．

(1)求证:平面；

(2)求二面角的余弦值．

(3)、分别在线段、上的点，是否存在、，使且，若存在，确定、的位置；若不存在，说明理由．

17.(本题14分)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a＞1).

(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大．

16.(本题12分)在中，已知，，且最长边为．

(1)求的值；

(2)求最短边的长．

15.(本题12分)已知，,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为椭圆；

②以定点为焦点，定直线为准线的椭圆(不在上)有无数多个；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④过原点任作一直线，若与抛物线，分别交于、两点，则为定值．

其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)．

13.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_____________.

12.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是___________.

11.设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为_____________.