19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n·S_n－1=0(n≥2)，a₁=．

(1)求证：{}是等差数列；

(2)求a_n表达式；

(3)若b_n=2(1－n)a_n(n≥2)，求证：b₂²+b₃²+…+b_n²<1．

答案：1．[解析]观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a_n=110+(n－1)·11=11n+99，由a_n≤500，解得n≤36．4，n∈N^*，∴n≤36．[答案]C

18．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比

前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分

钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

17．数列通项公式为a_n=n²－5n+4，问

(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，a_n有最小值？并求出最小值．

16．在等差数列{a_n}中，若a₁=25且S₉=S₁₇，求数列前多少项和最大．

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²－5n，求该数列的通项公式为a_n

14．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=_________．

13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．

12．在等差数列{a_n}中，已知S₁₀₀=10，S₁₀=100，则S₁₁₀=_________．

11．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=(n∈N^*)，则是这个数列的第_________项．

10．在等差数列{a_n}中，若S₉=18，S_n=240，a_n－4=30，则n的值为(　)

A．14　　　　　　　　　　　　　 B．15　　　　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　　　 D．17