22. 解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈(0，+∞)时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为(0，+∞)．

⑵证明：由⑴知，当x∈(－1，0)时，＞0，当x∈(0，+∞)时，＜0，

因此，当时，≤，即≤0∴ ．

令，则＝．

∴ 当x∈(－1，0)时，＜0，当x∈(0，+∞)时，＞0．

∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ．

综上可知，当时，有．

21.(1)建立如图坐标系，于是，，，，()，

，， ．

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为_，

即，

．

(2)设向量且平面

于是且，即，且，　　　

又，，

所以不妨设 同理得，使平面，

设与的夹角为，所以依，

，　　　　 ………………………………

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．

20. 解：⑴设f(x)=ax²+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．

　　 由题设可得：即解得

所以f(x)=x²-2x-3．

　 ⑵g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g ¢(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

　由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

19． 解：(1)当时，，

即(注意：需要检验)

(2)，令，得

18．⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，

则D(0，0，0)，A(1，0，0)，(0，0，1)，

　　　 E(1，1，)，F(0，，0)，

　　　 则＝(0，，－1)，＝(1，0，0)，　　

　　　 ＝(0，1，)，　 则＝0，

　　　 ＝0， ，.　　

　　　 平面ADE.

⑵(0,0,1)，＝(0，，－1)

由⑴知平面ADE的一个法向量为

所以点到平面ADE的距离=

17．解：⑴

⑵

13、　　　 14、　　　 15、　　　 16、

DABAB　 DCDBD　 BA

23．(本小题满分12分) 已知a为实数，。

⑴若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；；

⑵若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

文澜高级中学2010-2011学年高二下学期3月月考试卷

数　 学(理)

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

⑵若，证明：．