19.(本小题满分16分)

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

(1)按下列要求建立函数关系式：

(i)设(rad)，将表示成的函数；并写出函数的定义域.　　　 (5分)

(ii)设(km)，将表示成的函数；并写出函数的定义域.　 　　　(5分)　

(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？　　　　　 (6分)

18. (本题满分15分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n(n∈N^*).

(1)试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；　　　　　　　　　　 (7分)

(2)用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式. 　　　　　　　　　(8分)

17. (本题满分15分) 已知a、b∈(0，+∞)，且a+b=1,

求证：(1) ab≤　　 (2)+≥8;　 (3) + ≥.　 (5分+5分+5分)

16．(本小题满分14分)

已知p：，q：．

⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；

⑵ 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

15.(本小题满分14分)

已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．

(Ⅰ)求复数；

(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于　　　　　 .　　　　　

13．已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为　　　　　　　 .

12. 已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8，则f’(1)= 　　　　　　.

11．已知函数在处有极大值，则=　　 。

10．设…，则　　　　　 .