19．(本题满分16分)

(1)已知实数集，，证明： 的充要条件是；

(2)已知实数集，B=

，问是的什么条件？请给出说明过程；

(3)已知实数集，B=

，，问是的什么条件？请给出说明过程．

解：(1)，，…..4分

(2)”是“”的充分不必要条件　　　　 ……..6分

证明：充分性：

若，即是方程的解，则，

而非零实数和满足，

设，则可得，

所以，即是方程的解，即，

于是．同理可证，所以．　　　　　　　　 ……..10分

必要性不成立，反例：如　　　　　　　　　　　　　 ……..11分

(3)如果系数和都是非零实数，不等式和的解集分别是和，则“”是“”的既不充分也不必要条件．　　　　　　　　　　　　　　 …..14分

从两方面举反例加以说明．　　　　　　　　　　　　 ……..16分　

18．(本题满分15分)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.

(1)求r的值；　　　

(11)当b=2时，记　 　　　　　证明：

对任意的 ，不等式成立

解: (1)因为对任意的,点均在的图像上. 所以得,

当时,,

当时,,

又因为{}为等比数列,所以,公比为,…………6分

(2)当b=2时，,　　

…………8分

则,所以　　　 …………9分

下面用数学归纳法证明成立.

① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. …………10分

② 假设当时不等式成立,

即成立.

则当时,

左边=

所以当时,不等式也成立.　　　 　　　　　　　　　　　…………14分

由①、②可得不等式恒成立. 　　　　　　　　　　　　　…………15分

[命题立意]:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.

17．(本题满分15分)

已知函数，过点P(1,0)作曲线的两条切线PM，PN，切点分别为M,N．

　 (1)当时，求函数的单调递增区间；

　 (2)设|MN|=，试求函数的表达式；

解：(1)当　 --------2分

　. --------4分

则函数有单调递增区间为　　　　 --------5分

　 (2)设M、N两点的横坐标分别为、，

　　　 　　　　　　　 …………8分

同理，由切线PN也过点(1，0)，得 (2)---------------9分

　　　 由(1)、(2)，可得的两根，

　　　　　　　 　------------------------------------------------------11分

　　　　　　　 把(*)式代入，得

　　　　　　　 因此，函数 ----------------15分

16．(本题满分14分)

已知命题，， 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．

解：由，得．

　：．　　　　　　　　　　　　　 …………3分

(1)当时，由，得．

：B={}．　　　　　　 …………5分

　　 　∵是的充分非必要条件，且， 　AB．

　 　　即　 　　　　　　　　　　…………8分

(2)当时，　 　∴

　　　 　　 　　　 同理可得：则实数m的取值范围为　　　　　 …………11分

(3)当时，　 成立　　　　 …………12分

　　 综上所述，实数的取值范围　　　　　　　 …………14分

15．(本题满分14分)已知实数满足且。

命题P：函数内单调递减；

命题Q：曲线轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

解：∵，

　　 ∴命题P为真时　　　　　　　　　　　　 …………2分

命题Q为真时，

…………4分

由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. …………6分

(1)当P正确且Q不正确 …………9分

(2)当P不正确且Q正确…………12分

综上，a取值范围是　　　 …………14分

14．在课本第89页的例5中我们知道平面上条直线最多可将平面分成个部分，则空间内个平面最多可将空间分成　　　　　　　　　 个部分

(课本P：107的16)

13．有以下四个命题：①若命题则；②使得；③若{a_n}为等比数列；甲：m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)　　 乙：，则甲是乙的充要条件；④设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题。其中真命题的序号　 ② ④

12．设是定义在R上的奇函数，在()上有＜0且，则不等式＜0的解集为　　 　　　　　．

11．已知下列三个方程至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为　　　 或　　　　 。

10．函数在上取最小值时，的值是_____.　　　　

　 (课本P：32的4)