13. 直线被双曲线截得的弦长为__________　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

20、(文)(本小题8分)甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

(1)求第三次由乙投篮的概率；

(2)求前4次投篮中各投两次的概率.

解：(1)第3次由乙投篮分两种情况：

甲第一次命中，第二次不中的概率为 ；

甲第一次不中，第二次乙中的概率为 ；

第三次由乙投篮的概率为 　　　　　　　　　(4分)

(2)前4次各投两次有以下三种情况：

第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；

第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；

第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投

所以所求概率　　 (8分)

20、(理)(本题8分)甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

　 (1)求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

　 (2)求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

　 (3)求甲取得比赛胜利的概率.

解：(1)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　 (2)只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

　　 (3)甲取得比赛胜利共有三种情形：

　　 若甲胜乙、甲胜丙，则概率为 ；

　　 若甲胜乙、甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为 ；

　　 若甲负乙、乙负丙，则甲胜丙，甲胜乙，概率为 ；

　　 ∴甲获胜的概率为 　　　　　　　　　(8分)

19、(本小题8分)如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，

是延长线上一点，且

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的大小.

证明：(1)，又，

∴四边形是平行四边形，∴

又平面，平面，

∴直线平面　　　　　　　　　　　　　　 　　(3分)

(2)过作于，连结，

∵平面

是二面角的平面角。　　　　 　　　　　(5分)

∵是的中点，

在中，

∴即二面角的大小为　　　 　　　(8分)

(其它方法参照上述评分标准给分)

18、(本小题8分)已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项.

解：(1)令，则二项式各项系数的和为

　　 又展开式中各项的二项式系数的和为 ，

　 ∴,

∴(舍)或，解得　　　　　 (2分)

∵是奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是：

　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2)展开式的通项为

设项的系数最大，则有

　　 即

∴　　　　　　　　　　　　

∴展开式中系数最大的项为　　　　 (8分)

17、(文)(本小题8分)如图，在四棱锥中，平面，，，，

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离.

　 证明：(1)平面，

　 又

　 平面　 (4分)

　 (2)设点到平面的距离为，

　 ，，

　 求得即点到平面的距离为　　　　　　　 (8分)

(其它方法可参照上述评分标准给分)

17、(理)(本小题8分)如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面；

(2)求点到平面的距离.　

证明：(1)由题意，在以为直径的球面上，

则

平面，则

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.　　　 (3分)

(2)∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由(1)知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　 ∵在中，

　　 ∴为的中点，　　　　　　　　 (7分)

　　 则点到平面的距离为　　　　　　　 　(8分)

　　 (其它方法可参照上述评分标准给分)

16、(本小题8分)书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：

( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;

( 2 )3本书不全是同科目书的概率.

　　　 解：(1)3本书中至少有1本是数学书的概率为

　　　　　　　 (4分)

　或解 　　　　　　　　　　　(4分)

　 (2)事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”，

　　 而事件“3本书是同科目书”的概率为　　 (7分

　 ∴3本书不全是同科目书的概率　　　　　　　 (8分)

15、(文)在5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片中，任取其中3张卡片，和3张都标着字母R的卡片一同组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于　 1200　 (用数字作答).

15、(理)有3张都标着字母R，5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片，若任取其中4张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于　 500　 (用数字作答).