2.(2010湖南十校联考，6)在△ABC中，已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),则△ABC的形状(　　 )

A.等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　 B.直角三角形

C.等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　 D.等腰三角形或直角三角形

答案：D

解析：当A=B满足.又当C=90°时，(a²+b²)sin(A-B)=c²·sin(90°-2B)=c²·cos2B=c²(cos²B-sin²B)

=a²-b²也满足，故选D.

1.在△ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么(　　 )

A.这样的三角形不存在

B.这样的三角形存在且唯一

C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一

D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一

答案：C

解析：由于bsinA＜a＜b,故三角形不唯一，又其外接圆半径为R=为定值，故面积唯一.

21．(本小题满分₁₄分)

已知函数．

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)当，且时，证明：．

20. (本小题满分13分)已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

19.(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

18．(本小题满分12分)已知数列的前项和()．

(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求的取值范围.

17．(本小题满分分)

为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.

　 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

16．(本小题满分分)

已知向量，，向量，，函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，]上的最大值，求，和的面积.

15．如果关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是　　

14．设、分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是