10.已知函数f(x)满足：对任意实数x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂),且f(x₁+x₂)=f(x₁)f(x₂),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).

答案：a^x(0<a<1)

解析：f(x)在R上递减，f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)的函数模型为f(x)=a^x.

9.若函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.

答案：(2，)

解析：

8.函数y=的递减区间是__________________.

答案：［2，+∞］

解析：y=()^t单调递减，t=x²-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).

7.(2010全国大联考，5)下列函数：(1)y=x²;?(2)y=;?(3)y=2^x;(4)y=log₂x.其中不是偶函数且在区间(0，+∞)上也不是减函数的有(　　 )

A.0个　　　　　　　　　 B.1个　　　　　　　 C.2个　　　　　　　　 D.3个

答案：D

解析：(1)是偶函数，(2)(3)(4)都不是偶函数且在(0，+∞)上递增，故满足条件.

6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞)上是减函数，则下列关系式中正确的是(　　 )

A.f(5)>f(-5)　　　　　　 B.f(4)>f(3)　　　　　　　 C.f(-2)>f(2)　　　　　　 D.f(-8)<f(8)

答案：C

解析：∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴f(2)<f(0)=0,f(-2)=-f(2)>0,即f(-2)>f(2).

5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的(　　 )

A.增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.减函数

C.先减后增的函数　　　　　　　　　　　　　　　 D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

4.函数f(x)=在区间(-2，+∞)上为增函数，那么实数a的取值范围为(　　 )

A.0<a<　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a<-1或a>

C.a>　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则(　　 )

A.k>　　　　　　　　 B.k<　　　　　　　 C.k>-　　　　　　 D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0k<-.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是(　　 )

A.f(2a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(a²)<f(a)

C.f(a²+a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(a²+1)<f(a)

答案：D

解析：∵a²+1-a=(a-)²+>0，∴a²+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a²+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　 )

A.y=-x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=

C.y=x²-4x+5　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在(0，2)均为减函数.