3.若命题p:x∈A∪B,则p是(　　 )

A.xA∩B　　　　　　　　　　　　　　　　 B.xA或xB

C.xA且xB　　　　　　　　　　　　　　 D.xA∪B

2.若命题：“ax²-2ax+3>0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是(　　 )

A.0≤a<3　　　　　 B.0≤a≤3　　　　　　 C.0<a<3　　　　　　　 D.0≤a<

答案：A

解析：当a=0时，不等式恒成立；

当a≠0时，则即0<a<3,

∴0≤a<3.

1.命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是(　　 )

A.若a<b,则a-5<b-5　　　　　　　　　　　 B.若a-5>b-5,则a>b

C.若a≤b,则a-5≤b-5　　　　　　　　　　　 D.若a-5≤b-5,则a≤b

答案：D

解析：“a>b”的否命题为“a≤b”,“a-5>b-5”的否命题为“a-5≤b-5”,故选D.

14.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.

(1)若a=2,求出A中其他所有元素.

(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素.

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论？请证明你的猜想(给出一条即可).

解析：(1)由2∈A,得=-3∈A.

又由-3∈A，得∈A.

再由-∈A，得∈A.

而∈A时，=2∈A.

故A中元素为2，-3，-，.

(2)0不是A的元素.若0∈A，则=1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是A的元素.

取a=3,可得A={3,-2,-}.

(3)猜想：①A中没有元素-1，0，1；

②A中有4个元素，且每两个互为负倒数.

证明：①由上题，0、1A，若0∈A，则由=0,得a=-1.

而当=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.

②设a₁∈A,则a₁∈Aa₂=∈Aa₃==-∈Aa₄==∈Aa₅==a₁∈A.

又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a₁,a₂,a₃,a₄,且a₁a₃=-1,a₂a₄=-1,显然a₁≠a₃,a₂≠a₄.

若a₁=a₂,即a₁=，得a₁²+1=0,

此方程无解；同理，若a₁=a₄,即a₁=,此方程也无实数解.

故a₁≠a₂,a₁≠a₄.∴A中有4个元素.

13.已知集合A={x|x²-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.

(1)若AB,求a的取值范围；

(2)若A∩B=,求a的取值范围；

(3)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围.

解析：A={x|2<x<4},

当a>0时，B={x|a<x<3a};

当a=0时，B=;

当a<0时，B={x|3a<x<a}.

(1)若AB，则a>0且

即≤a≤2.

(2)若A∩B=，则a≤0满足;

当a>0时，则3a≤2或a≥4.

∴a的取值范围为a≤或a≥4.

(3)若A∩B={x|3<x<4}，

当a>0时,则a>3；当a≤0时不满足.

∴a的取值范围是a>3.

12.设函数f(x)=log₂(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N.

(1)求集合M、N；

(2)求集合M∩N，M∪N，(N)∩M.

解析：(1)由2x-3>0得x>,故M={x|x>},由(x-3)(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.

(2)M∩N={x|x>3}，

M∪N={x|x<1或x>}.

∵N={x|1≤x≤3},

∴(N)∩M={x|<x≤3}.

11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-ax+a-1=0},若A∪B=A，求实数a的值.

解析：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，

A∪B=ABA；

B={x|x²-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}；

则有a-1=2a=3或a-1=1a=2.

故实数a的值为2或3.

10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是_______.

答案：{0，1，-}

解析：A∩B=BBA,

故B为或{-1}或{2}.

当B=时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-.

9.设全集U={x|0<x<6,x∈N},A={x|x²-5x+q=0},B={x|x²+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________.

答案：{2，3}　 {3，4}

解析：U={1，2，3，4，5}，由2{1,3,4,5}知2∈A，∴2²-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B，∴p=-7,B={3,4}.

8.下列各式：①2 006{x|x≤2 007};②2 007∈{x|x≤2 007};③{2 007}{x|x≤2 007};④∈{x|x<2 007},其中正确的是____________.

答案：②③

解析：①应为2 006∈{x|x≤2 007};④应为{x|x<2 007}.