9.(2010江西南昌一模，15)定义符号函数sgn x=则不等式：x+2>(2x-1)^{sgn x}的解集是____________________________.

答案：{x|-<x<3}

解析：原不等式

8.设函数f(n)=k(其中n∈N^*),k是的小数后第n位数，=1.414 213 562 37…,则个的值=______________.

答案：1

解析：本题根据题中条件有：===…=f(2)=1.

7.设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}定义映射f：A→B，使对任意x∈A,都有x²+f(x)+x²f(x)是奇数，则这样的映射f的个数为(　　 )

A.7　　　　　　　　　 B.9　　　　　　　　 C.10　　　　　　　　　 D.18

答案：B

解析：当x为奇数时，x²+1为偶数，则x²+(x²+1)f(x)为奇数；当x=2时，x²+f(x)+x²f(x)=5f(x)+4为奇数，则f(x)为奇数，即f(2)=5.

∴这样的映射个数为3×3×1=9.

6.如果f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则等于(　　 )

A.2 007　　　　　　　　 B.1 003　　　　　　 C.2 008　　　　　　　 D.2 006

答案：C

解析：f(a+1)=f(a)·f(1)=f(1)=2,原式=2+2+…+2=2×=2 008.

5.如下图所示，①②③三个图象各表示两个变量x、y的对应关系，则有(　　 )

A.都表示映射，且②③表示y关于x的函数

B.②③表示y关于x的函数，且③有反函数

C.都表示y关于x的函数，且②③有反函数

D.都不能表示y关于x的函数

答案：B

解析：根据函数与映射的概念作答知选B.

4.(2010湖北黄冈中学模拟，1)函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有(　　 )

A.0个　　　　　　　　　　 B.1个　　　　　　　　 C.0个或1个　　　　　　 D.不能确定

答案：C

解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值.若无交点，则没有公共点，此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,故选C.

3.(2010湖北八校模拟，2)设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：

表1　 映射f的对应法则

表2　 映射g的对应法则

则与f［g(1)］相同的是(　　 )

A.g［f(1)］　　　　　　　 B.g［f(2)］　　　　　　 C.g［f(3)］　　　　　　 D.g［f(4)］

答案：A

解析：f［g(1)］=f(4)=1.g［f(1)］=g(3)=1.

2.下列各组函数中表示同一函数的是(　　 )

A.f(x)=x与g(x)=()²

B.f(x)=|x|与g(x)=

C.f(x)=x|x|与g(x)=

D.f(x)=与g(t)=t+1　 (t≠1)

答案：D

解析：判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致.

1.设(x、y)在映射f下的象是(),则(-5,2)在f的原象是(　　 )

A.(-10，4)　　　　　　 B.(-3，-7)　　　　　 C.(-6，-4)　　　 D.(-)

答案：B

解析：

14.(2010华师附中模拟,19)已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

解析：由a²x²+ax-2=0,

得(ax+2)(ax-1)=0,

显然a≠0,∴x=-或x=.

∵x∈［-1，1］，故||≤1或||≤1,

∴|a|≥1.

“只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a²-8a=0.∴a=0或2，

∴命题“p或q为真命题”时“|a|≥1或a=0”.

∵命题“p或Q”为假命题,

∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.课时训练4　 充要条件