9.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使两个自然数的和最小.1=.

答案：4　 12

解析：设所求数为m,n故求μ=m+n的最小值，且=1.又μ=(m+n)·1=(m+n)·()

=10+≥16,此时m=4,n=12.

8.已知a、b∈R⁺,且a+b=1,则≥m,恒成立的实数m的最大值是________________.

答案：4

解析：=()(a+b)=2+≥4.

所以的最小值为4，m≤恒成立，m的最大值是4.

7.甲、乙两个同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　 )

A.甲先到教室　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.乙先到教室

C.两人同时到教室　　　　　　　　　　　　　　 　　D.谁先到教室不确定

答案：B

解析：设甲用时T，乙用时2t，步速为a，跑步速度为b，距离S.则T=,

ta+tb=s2t=,∴T-2t=-=s×＞0，

故T＞2t.

6.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时，表达式3^x+27^y+1的最小值是(　　 )

A.3　　　　　　　　　 B.1+2　　　　　　　 C.6　　　　　　 　　　　　D.7

答案：D

解析：3^x+27^y+1=3^x+3^3y+1≥2+1=2+1=7.

5.(2010重庆万州区一模，5)若实数x、y满足x²+y²=1,则(1-xy)(1+xy)的最小值为(　　 )

A.1　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：∵2|xy|≤x²+y²=1,∴|xy|≤.?(1-xy)(1+xy)=1-x²y²≥1-()²=.

4.(2010浙江高三联考，2)已知xy＜0,则代数式(　　 )

A.有最小值2　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.有最大值-2

C.有最小值-2　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不存在最值

答案：B

解析：因x²+y²≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.

3.(2010广东中山一模，9)设a、b∈R⁺,且a+b=4,则有(　　 )

A.≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.≥1

C.≥2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.≥

答案：B

解析：由a,b∈R⁺,a+b=4,知ab≤()²=4,故=≥1.

2.下列各等式中正确的个数是(　　 )

①a²+1＞2a;②|x+|≥2;③≤2;?④x²+≥1.

A.0　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　 D.3

答案：C

解析：②④正确.

1.log_ab+log_ba≥2成立的必要条件是(　　 )

A.a＞1,b＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0＜a,b＜1

C.(a-1)(b-1)＞0　　　　　　　　　　　　　　　　 D.以上全不对

答案：C

解析：log_ab+log_ba≥2成立的充要条件是log_ab＞0，故A、B是充分条件，C是必要条件.

14.如右图，F₁、F₂分别是双曲线x²-y²=1的左、右焦点，点A的坐标是(,-),点B在双曲线上，且·=0.

(1)求点B的坐标；

(2)求证：∠F₁BA=∠F₂BA.

(1)解析：依题意知F₁(-2,0),F₂(2,0),?A(,-).

设B(x₀,y₀),则=(,-),?=(x₀-,y₀+),

∵·=0，

∴(x₀-)-(y₀+)=0,

即3x₀-y₀=2.

又∵x₀²-y₀²=1,

∴x₀²-(3x₀-2)²=1,

(2x₀-3)²=0.

∴x₀=,代入3x₀-y₀=2,得y₀=.

∴点B的坐标为(,).

(2)证明：=(-,-),?BF₂=(,-),=(-,-),

cosF₁BA=,

cosF₂BA=,

∴∠F₁BA=∠F₂BA.