7.(2010江苏南通一模，7)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ(+),λ∈［0,+∞］,则P的轨迹一定通过△ABC的(　　 )

A.外心　　　　　　　　　　 B.垂心　　　　　　 C.内心　　　　　　　　 D.重心

答案：D

解析：由=+λ(+),∴-=λ(+),λ∈［0,+∞］,∴=λ(+).∴P在BC边中线上.故P的轨迹通过△ABC的重心.故选择D.

6.已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，则a+b+c的模等于(　　 )

A.0　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.2

答案：D

解析：+=故a+b+c=2，而||=，∴选D.

5.(2010山东潍坊一模，6)已知点A(，1)、B(0，0)、C(，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，若=λ,则λ等于(　　 )

A.-　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.-3　　　　　　　　　 D.-

答案：A

解析：由=λ,得λ=-.故选A.

4.下列四个命题中正确的个数有(　　 )

①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；

②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na;

③若ma=mb(m∈R)，则有a=b;

④若ma=na(m、n∈R,a=0)，则有m=n.

A.1个　　　　　　　　　　 B.2个　　　　　　 C.3个　　　　　　　　　 D.4个

答案：C

解析：∵a≠b,m=0时，ma=mb也成立，∴③不正确，其余①②④均成立，故选C.

3.若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是(　　 )

A. ++　　　　　　　　　　　　 B.++

C. ++　　　　　　　　　　　 D.3+

答案：C

解析：M是△ABC的重心，则++=0.

2.设a、b是两个不平行的非零向量，并且a∥c，b∥c，则向量c等于(　　 )

A.a　　　　　　　 B.b　　　　　　　　　　 C.0　　　　　　　　　　 D.不存在

答案：C

解析：若c为非零向量，则a∥b与题设矛盾，故只有当c=0时才满足题意.

1.条件甲：“四边形ABCD是平行四边形”是条件乙：“=”成立的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分又不必要条件

答案：A

解析：因=可能得到A、B、D、C共线.

14.已知函数y=按向量a平移为反比例函数的解析式.

(1)试求向量a；

(2)求平移后所得图象的解析式；

(3)若所得曲线上的点到x轴，y轴及原点O的距离分别为d₁,d₂,d₃求d₁+d₂+d₃的最小值.

解析：(1)y=-1，

设a=(h,k)，

∴y=f(x)有y′=-1+k为反比例函数，即h=1,k=1,即a=(1，1).

(2)y=.

(3)设在曲线y=任取一点M(x₀，y₀)，假设x₀＞0，

故d₁+d₂+d₃=x₀+y₀+≥2+2.

此时x₀=.

故d₁+d₂+d₃的最小值为2+2.

13.将直线y=kx+b向右平移3个单位再向下平移2个单位，所得直线与原来的直线重合，求k的值.

解析：依题意，y=kx+b按向量a=(3,2)平移，所得直线为y-2=k(x-3)+b，即y=kx+b-3k+2.

与y=kx+b比较，知-3k+2=0,

∴k=.

12.△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(2，3)，C(3，1).把△ABC按向量a=(m，n)平移后得到△A′B′C′，若△A′B′C′的重心为G′(3,4),求A、B、C的对应点A′、B′、C′以及a的坐标.

解析：设△ABC的重心为G(x,y)则

∴G为(2，2).

平移后重心为G′(3,4),知a=(1，2).

因此A′的坐标为

∴A′为(2，4).

同理可知B′(3,5),C′(4,3).